Drei richtig machen ein falsch

Herbert Artikel

Dieses Kapitel habe ich aufgenommen, weil die richtige Wahl  der Modelle oft unterschätzt wird:

Modelle sollen so einfach, wie möglich und so kompliziert, wie notwendig sein

Zur Berechnung eines fairen Preises einer Option, durchlaufen Systeme drei Schritte. Erstens: Auswahl des Models. Zweitens: Auswahl von Marktpreisen von häufig gehandelten (liquiden) Optionen zur Kalibrierung der Parameter des Modells. Drittens: Anwendung des kalibrierten Modells zur Berechnung des fairen Preises einer neuen Option. Kalibrieren heißt: Parameter eines Modells aus realen Beobachtungen rückzurechnen.

Optionspreise hängen von der Schwankungsbreite (Volatilität) der zu Grunde liegenden Aktie ab. Bei einfachen Optionsmodellen ist diese konstant. Komplizierter werden Modelle mit Volatilitäts-Kurven, oder –Flächen. Manche nehmen an, die Volatilität sei selbst durch einen Zufallsprozess beschrieben. Dementsprechend schwieriger werden Schritt 2 und 3.

Bewertung einer exotischen Option

Nehmen wir nun an, wir hätten eine neue exotische Option, die ein ziemlich kompliziertes Modell verlangt. Wir haben ein korrektes Modell gefunden. Wir haben die bestmögliche Auswahl liquider Optionen gefunden und das Modell auf diese hin, nach allen Regeln der Kunst, korrekt kalibriert – die Preise der Optionen werden bestmöglich getroffen und wir haben das Modell mit einem wasserdichten Verfahren berechnet.

Aber, oh Schreck, es stellt sich später heraus: der Preis für die exotische Option ist falsch. Wie konnte das geschehen? Es könnte sein, dass die liquiden Optionen und die neue strukturell doch nicht so gut zusammenpassten, wie wir dachten. Das Modell muss gegen Preise der von Option des neuen Typs re-kalibriert werden. Das beschreibt die generelle Schwierigkeit mit parametrisierten Modellen.

Modellkomplexität

So ein komplizierter Sachverhalt ist in der Soziologie und Ökonomie häufig zu finden. Es stehen informative Modelle zur Verfügung – es gibt aber zu wenig verlässliche Informationen, mit deren Hilfe sie kalibriert werden können.

Eine Fehlerquelle liegt übrigens auch darin, dass Modelle so kompliziert sind, dass sie falsch angewendet werden. Wer Modelle einsetzt, muss deshalb folgende Punkte sehr Ernst nehmen: Modelle benutzen, aber ihre Grenzen bedenken, das Unerwartete erwarten, Anwendung und die Anwender bis ins Detail verstehen und die gesamte Infrastruktur prüfen. Grundmodelle können korrekt sein, die Anwendungsmodelle aber falsch. Anwendungen erfolgen häufig in was-wäre-wenn-Szenarien. Das legt nahe, Modelle so einfach, wie möglich, und so kompliziert, wie notwendig, zu gestalten.

Politische Pfadsuche

Politik soll Entscheidungen auf der Grundlage von Modellen treffen. Diese müssen jedoch verständlich, nachvollziehbar und beherrschbar sein. Und sie müssen häufiger gegen neue Situationen geprüft werden.